*注意)この「べじぱみゅの学習メモ」のカテゴリー記事は、ワタクシ自身がこれまでに勉強したいろいろな項目について、テキストにあんまり書いてない内容などを勝手に妄想したメモです。
ワタクシ自身の備忘録のために書いており「初学者にわかりやすく説明する」というものではございません。
導入なしに唐突に話が始まり、おそらく意味不明な文章かもしれません。
しかし、せっかく考えたことなので、記事の内容がもし誰か1人でもお役に立てれば幸いです。


理系だって・・・

今回は「多変量解析」のお話をしようと思います。
巷にあふれる「多変量解析」と銘打ったテキストを読むとたいてい、「アンケート結果の処理」のような「社会科学チック」な、もっと言うと「文系の」テーマが取り上げられていることが多いと感じます。たしかにそのほうが多くの人にとっつきやすいし、初めて多変量解析を勉強したときのワタクシのように「へ~、数学ってこんなところにも使うんだ~」と、単純に面白く感じる人も多いと思います。
しかしそのせいで逆に、「多変量解析は文系の人がやることで、理系には関係ない」という誤解が生まれがち?なのは一ファンとして大変残念なことです。
というわけでここでは、「アンケート結果の処理」みたいな話を一切せず、多変量解析を「どっぷり理系のテーマ」について適用してお話してみようと思います。

とにかく「スペクトル」!

多変量解析を適用する「理系のテーマ」の代表が「スペクトル」です。吸収係数でも反射率でも、何かを発する強度でも何でもいいのですが、横軸に「波長」「エネルギー」などの量があって、縦軸に「強度」などがプロットされているものは全部「スペクトル」です。
「多変量解析」は、単独のスペクトルに対しても適用できますが、やっぱり醍醐味は「スペクトル」が複数(それもわりと大量に)あるときです。
簡単な例を示します。

簡単なスペクトル(列)の例


こういう感じです。横軸は例えば「波長」「エネルギー」など、縦軸は「強度」などをイメージしてもらえばいいと思います。
奥行きは例えば「サンプル数」(複数のサンプルのスペクトルを取得し手前から順に並べたもの)、「時間経過」(あるサンプルを常温または過酷な環境などで放置し、同じ箇所のスペクトルを取得して初期から時間経過順に手前から並べたもの)をイメージすればよいと思います。
奥行きを例えば「時間経過」だとするとこの例では、初期には横軸50らへんにピークが見えていたものが、途中から110らへんのピークに移り変わっている、ということになります。化学変化かなにかで光吸収の様子あるいは発光などの様子が変化している様を表しているものです。

そして「行列」!

この「スペクトル」、グラフで表示するからこそ?「スペクトル」っぽくなるのですが、もともとのデータは単なる数値の羅列です。というわけで多変量解析の第一歩として、スペクトルの集団を行列で表現します。

スペクトルの行列表現

ここではI行J列の行列としています。各成分xijが「強度」に対応します。
これだけ出されても意味がわかりにくいかもしれません。もうちょっと詳しく見てみましょう。この行列のある「列」(j列)に注目します。

ある列に注目

この赤字で示した第j列の成分(I個)は以下に示すように、ある「深さ」「サンプル」「時間」(j)におけるスペクトルを表す、と考えます。

ある列に注目(2)


つまりIは実験データにおける「波長の数」と考えます。
一方で、ある「行」(i行)に注目します。

ある行に注目


この赤字で示した第i行の成分(J個)は以下に示すように、ある「波長」「エネルギー」(i)における強度等の推移を表しています。つまりJは「サンプル数」「時間の数」など、と考えます。

ある行に注目(2)


さて、ここまでは下準備です。次回から本論に入ります。



はっぴぃ理系らいふ、いぇい
ヽ(・ε・)人(・ε・)ノ キミモナカマニナロウゼ
   

【文責 べじぱみゅ】