*注意)この「べじぱみゅの学習メモ」のカテゴリー記事は、ワタクシ自身がこれまでに勉強したいろいろな項目について、テキストにあんまり書いてない内容などを勝手に妄想したメモです。
ワタクシ自身の備忘録のために書いており「初学者にわかりやすく説明する」というものではございません。
導入なしに唐突に話が始まり、おそらく意味不明な文章かもしれません。
しかし、せっかく考えたことなので、記事の内容がもし誰か1人でもお役に立てれば幸いです。

直接見ずに「干渉」を使う!

先人たちが考えてくれた、高速に変化する赤外線の電界をつかまえる手段はこんな感じです。

検出器構成(1)

これは、FT-IR装置の検出器の中身をざっくりお絵かきで描いたものだ、とお考えください。サンプルを透過した光(いろいろな波長の赤外線の合計)を「入射光」としています。入射光を「ハーフミラー」で半分ずつ2つに分けます。分けた2つの光をそれぞれ別々の鏡(固定ミラーと可動ミラー)で反射させて、再び合成します。(0→1-1→1-2→1-3と、0→2-1→2-2→2-3 の光)

今お見せした図ではハーフミラーから2つの鏡までの距離が等しい状態になっており、合成した光は入射した光と同じものになります。しかし「可動ミラー」を動かすと状況は変わります。


 検出器構成(2)

可動ミラーを、最初の位置からΔxだけ右に動かしました。すると「2」のほうの経路をたどる光がミラーを動かした2倍の距離、2Δxだけ余分な距離を走ることになります。これをうまいことやると、「合計の波形」を検出できます!

実際の光はもちろん、いろいろな波長の赤外線の足し合わせなのですが、まずは「単色光」を考えましょう。波数k、(角)周波数ωの単色光を入射させてみます。「波数」は波長の逆数です。FT-IRでは波を区別する要素として「波数」を使います。お恥ずかしながら詳細な理由は存じ上げませんがおそらく、後述するようにFT-IR分析では「位置の関数のフーリエ変換」を使うからだ、と思います。

電界振幅を2A(k)とします。これをハーフミラーで分けて、光路長差を2Δxつけて足し合わせます。

このとき、合成する前のそれぞれの電界振幅は

合成前の電界振幅

こうなります(サインの中身の正負は以下の議論に効かないのであんまり厳密に気にしていません)。これを足すと、三角関数の公式より

合成後の電界振幅

こうなります。実際に観測されるのは「電界」ではなく「強度」であり、これを2乗して十分長い時間積算(平均)したものに相当します。サイン2乗の1周期分の積分値は1/2なので、

合成後の強度

こうなります。(厳密には無限時間まで積分したら値は収束しませんが、そこは「周期変動の影響が十分に出なくなるまで」とお考えください。なので「イコール」ではなく「→」としています)

最後の式のうち「1」は波数によらないバイアスなので無視し、A(k)の2乗を改めてB(k)と書くと、

インターフェログラム(1)

こうなります。これこそが「ある波数の単色赤外光」を照射したときの、検出される強度になります。可動鏡が原点からΔxだけズレると光路長の差は2Δxとなり、これがちょうど波長分の長さなら強め合い、ちょうど半波長分なら弱めあいます。

これを「インターフェログラム」(interferogram: 式では”IF”と表記)といい、可動ミラーの位置検出した振幅(電界の2乗に比例)との関係、になります。

さて、次回はこれの具体例を見ていきましょう!


はっぴぃ理系らいふ、いぇい
ヽ(・ε・)人(・ε・)ノ キミモナカマニナロウゼ
   

【文責 べじぱみゅ】