ピタゴラス
*これピタゴラスさんらしいですが、本当でしょうか?

ピタゴラスの伝説

以前サイン・コサインの話をしたときに、昔話としてピタゴラスさんが音階を発見した伝説を取り上げました。かつては数学・物理・音楽がひとつの存在であった(そしてその後別の道を歩み、現代では互いに相容れないものとなってしまった)という、なかなか感動的?なお話ですが、今回はここの部分をマジメに取り上げてみましょう。小学生の実験にもってこいかもしれません。

伝説のなかでピタゴラスさんが発見したとされる現象はこの2つです。

1:2つのリラの弦の長さが1:2のとき、ものすごくキレイに響きあう
2:2つのリラの弦の長さが2:3のときも、けっこうキレイに響きあう


現代では両者の意味は明確になっており、「オクターブ」の関係(周波数が2倍)、「完全5度」(ざっくり言うと「ドとソ」、周波数が1.5倍)の関係です。ピタゴラスさんはこの2つを用いて、現代の「12音の音階」をつくったとされています。

あくまで伝説なのでどこまで真実なのかわかりませんが、少なくともこの作業は家にあるゴミを使って簡単に実験することができます。

ピタゴラスを体験!

ここでは肉とか魚とかを入れる、白い食品トレーに、輪ゴムを1本巻いています。右側の写真のように左から(別に右からでもどっちでもいいです)1/3行ったところを押さえます。その状態で押さえた両サイドのゴムをはじいて鳴らすと、1オクターブ離れた2音が聞こえると思います。目分量だとズレると思うので、鳴らしながら適当に調整してみましょう。

同じように、左から2/5行ったところを押さえて両サイドをはじくと、「ド」「ソ」の関係の2音が鳴ると思います。(音の「絶対値」は指定してないので「ソ」「レ」かもしれないし、「ラ」「ミ」かもしれません。5度離れた2音、という意味です)

ピアノも、要はただの弦

古代ギリシャでは「リラ」でしたが、弦楽器のご先祖様なので、今ではピアノとかギターとかが該当します。たとえばピアノの構造を見て見ると

ピアノの構造

こんな感じです。これだけだとわかりにくいのでお絵かきにしますと

ピアノの構造(弦周辺のみ)

こんな具合に、両端が固定されてぴんと張られた弦を下からハンマーで叩くシステムになっています。よって本質はさっきのゴミでつくった実験装置と一緒なのです。


さあ、ドレミをつくってみよう!

ヒマが十分にあるなら?輪ゴムを大量に準備して、同じように響き合う音を探しまくってもいいと思います。ただ残念ながら、実際には輪ゴムの長さや「ダレ具合」がまちまちなので、同じトレーに巻いたところで同じ音が鳴る(つまり同じ張力で張られる)ことはほとんどないでしょう。12音探す実験をまともにやろうと思ったら、性質のそろったゴムなどを同じ張力で張らなければなりませんので、それなりの器具を準備したほうがよいでしょう。ここでは面倒なので、想像の世界だけで進みます。

最初の音を仮に「ド」とします。そのドと「ドソの関係」にある音(弦の長さが2/3の音)はもちろん「ソ」です。では、その「ソ」に対して「ドソの関係」(周波数が1.5倍)にある音は何でしょうか?もとのドより1オクターブ上の「ド」の隣にある「レ」です。

この「ドソ」の関係を探す(周波数を1.5倍する)ノリをひたすら続けていくと音階が完成します。次回、具体的にやってみましょう!



はっぴぃ理系らいふ、いぇい
ヽ(・ε・)人(・ε・)ノ キミモナカマニナロウゼ
   

【文責 べじぱみゅ】