*注意)この「べじぱみゅの学習メモ」のカテゴリー記事は、ワタクシ自身がこれまでに勉強したいろいろな項目について、テキストにあんまり書いてない内容などを勝手に妄想したメモです。
ワタクシ自身の備忘録のために書いており「初学者にわかりやすく説明する」というものではございません。
導入なしに唐突に話が始まり、おそらく意味不明な文章かもしれません。
しかし、せっかく考えたことなので、記事の内容がもし誰か1人でもお役に立てれば幸いです。

追加縛りの効果:2乗和


「追加縛り」としてはすでに能書きを示した「2乗和の最小化」「1乗和の最小化」「分散の最小化」を考えます。
まず「2乗和の最小化」を課した結果を見てみましょう。ここではλ=100とした場合を示します(他のいろいろな値でもやってますが代表で)。図の見方は前回と同じです。

分布(2乗和λ=100)
スペクトル(2乗和λ-100)

分布を見ると、もともと寄与の大きかった成分1~4はそれほど変化せず、寄与の小さかった成分5と6が変化しています。元素組成のほうも連動していて、成分1~4はほとんど変わっていません。成分5はもともとノイズみたいなものだったので変わらず、成分6はもとはN, Taだけだった(Fe合金を強く反映していた)のがいろんな元素になり(いろんな材料の要素が混じった)大きく変わっています。

ただ、これから述べる後の2つに比べ、分布およびスペクトルの変化はこれといった特徴が見出しにくいといえます。ただし、スペクトルのグラフの縦軸絶対値がだいぶ変わっており、これは重要なので後で説明いたします。
詳細を論じるのは一旦置いといて次に行きます。

追加縛りの効果:1乗和

次に「1乗和の最小化」を課した結果を見てみます。(代表でλ=3の場合を示します)

分布(1乗和λ=3)

スペクトル(1乗和λ-3)


分布のほうはそれほど変わった様子はありません。強いて言えば「コントラストが強くなった」(成分1はもともと周囲が紫だったのが深い紺になっており成分5も、黒っぽい領域が増えた)気がする程度です。実はこの「コントラストが強くなる」は重要なのですが後で説明します。

スペクトルのほうですが、2乗和のときと同じく縦軸絶対値は変わっています。ここで、地味だけど大事な特徴として見えるのは、成分6でNとTa以外がゼロになっている点です。この辺が「1乗和最小化」の特徴なのですが、後で説明します。

追加縛りの効果:分散

最後に「分散最小化」の結果を見てみます。(代表でλ=100の結果です)

分布(分散λ=100)

スペクトル(分散λ-100)

分布をみると、2乗和最小化のときと似ていて、成分5と6が大きく変わっています。そしてスペクトルは、特に成分5がだいぶ「なんでもあり」になっています。さて、なんとな~くだけ結果を眺めてきましたが、次回マジメに論じていきましょう。


はっぴぃ理系らいふ、いぇい
ヽ(・ε・)人(・ε・)ノ キミモナカマニナロウゼ
   

【文責 べじぱみゅ