*注意）この「べじぱみゅの学習メモ」のカテゴリー記事は、ワタクシ自身がこれまでに勉強したいろいろな項目について、テキストにあんまり書いてない内容などを勝手に妄想したメモです。
ワタクシ自身の備忘録のために書いており「初学者にわかりやすく説明する」というものではございません。
導入なしに唐突に話が始まり、おそらく意味不明な文章かもしれません。
しかし、せっかく考えたことなので、記事の内容がもし誰か１人でもお役に立てれば幸いです。

怪しい架空製品で４変数データ解析のお話をしてきましたが、ちょっと真面目な理屈の話を。


私たちは何かデータを取った際、まずグラフを描くことが多いと思います。数値の羅列よりもグラフにしたほうが全体的な傾向や特徴点を把握しやすいからです。

↑こんな感じで、１変数データほど簡単ではありませんが、等高線や曲面プロットなどの方法で２次元画面上に表示することができます。

これは２次元画面上へのプロットがかなり困難で、だいぶ工夫（ゴリ押し）が必要です。例えばこんなやり方があります。

３つの軸に対して定まる数値を、点の色として表現しています。まあこの表示法でわからなくもないですが、それぞれの点の位置(x,y,z)を正確に把握するのは難しく（「投影図」のため全く別の点が同じ位置に来てしまう）、正しい把握のためにはグラフをくるくる回す必要があります。

３変数データの表示方法にはバリエーションがあります。

これはいわゆる「CT」のデータを3D表示したものです。CTのデータは「空間の各点で定まったX線吸収率」ですから立派な３変数データです。

こういう像を描くには、吸収率の閾値などを定めて輪郭（曲面）を抽出したり、内部まで見えるように適度に「透明化」する必要があります。

今回のつば九朗ジュエリーキューブの元素分析データはx,y,z,原子番号で値が決まる４変数データです。一般的に書くと

実際に４変数データをグラフ化しようとすると、「局所的」にやるしかありません。３次元空間の元素分析データやスペクトルなどの場合、例えば

などの手法が取られます。いずれも元データのほんの一部を抽出したに過ぎず、情報が大幅に損失しており重要事項の見落としリスクは高いといえます。

「そりゃあ４次元なんだからしょうがないだろ！」と言いたくなるところですが、ちょっとだけ待ってください。

例えば「４次元」の座標のうち３次元が、ごく少数の水準だと仮定しましょう。こんな具合に。



つまり、３つの変数の組み合わせが12通りしかありません（具体的なイメージが欲しい方は、x4が「時間」で、あと３つは何か別の識別パラメーターだと思いましょう）。

これなら「情報損失なしでグラフ化」できます。例えばこんな感じ。

バカ正直に12種類のx4グラフを描いてみました。さすがにこれだとグラフが混みあってて見にくいので

こんな具合に、適度に分割して表示すればスッキリします。

４変数すべてが「実数」だったり「0から1000までの1001水準」なんてされたらお手上げですが、こういった具合に「水準が極めて少ない」状態なら４変数データだろうがそれほど苦労せずにグラフ化できるわけです。

今回の元素分析データ表示はこの発想を使っています。今回のデータでは、

だったのを、以前の記事の「MCR」を用いて

こういうスキームです。

元の４変数データを、x＆y直積とz＆原子直積の２変数データに並び替え、１回目のMCRをします。元が３変数データならこのとき「分布」と「スペクトル」が得られたのですが、今回は次元がひとつ上がっている（最初の行列の「列」がz＆原子の直積）ので、「スペクトル」でなく「深さプロファイル」が得られます。それぞれの「領域」における全元素の深さプロファイル（深さの数×元素の数だけの数値）、となります。