虚数の世界は何の役に立つ?

前回、ゼルダの「光の世界」と「闇の世界」にたとえて「実数の世界」と「虚数の世界」も同じような関係性だと説明いたしました。

じゃあ具体的な虚数のお役立ちシーンは?

そりゃいろいろあるのですが代表的なやつをざっくり言うと、

虚数を使うと、サインコサインを直接扱わなくてよい
※下手したら微分積分もしなくてよくなる


となります。
これだけでも十分お役立ちですよねw(゚o゚)w オオー!

え、でもいきなり虚数使うの?


えぇ、このような抵抗がある人が多いのもわかります。
でもちょっと思い出してみてほしい。

小学校時代に触れたであろう「つるかめ算」
小学校だとなんだか面倒臭い計算を駆使して解きますが、中学で「x」「y」が導入された瞬間に瞬殺だったと思いません?

だって「つるかめ算」は「連立方程式」として瞬殺で解けてしまうもんね。

でも中学で「x」「y」が登場したときは、ビビッて混乱した人もいるかもしれません。
あんたらどっから来たんよ!!てな具合になった君もいるかな?
実際、管理人よめめはビビって混乱したらしいですwww

実は虚数の導入も前述の例とよく似ています。
導入した瞬間はものすごく抵抗があるのですがそのおかげで面倒臭いことをしなくてよくなるんです。
その代表がサインコサインなんです。

でもやっぱり虚数iって意味不明だし…


まだピンと来ないかな?

「う~ん、サインコサインは確かにうっとおしいけど虚数よりはマシかな。じゃあ私は諦めてサインコサインやるわ」

となったあなたはいねがー!!(゚Д゚≡゚Д゚)ゴルッホー!!!
サインコサインのうっとうしさをナメてはいけませんぞ。

たとえば、三角関数ではこんな式が出てきます。

三角関数の公式

別の記事で書いていますが、サインコサインはとにかくあちこちで登場します。
その角度をちょっと変えたくなったり(加法定理)
変化や合計を計算したくなっちゃう(微分・積分)シーンはたくさんあります。

加法定理の式、けっこう複雑ですね。
ちょっと角度を変えるたびにこんなことになっていたら
式がどんどん複雑になってやる気がなくなってしまいます。

そして微分・積分。コサインを微分したらマイナスサインになって逆にサインを微分するとコサインになって・・・という具合。

もし微分や積分を複数回したり、もっとひどいときはコサインを微分したものと積分したものを合計したり。
※電気回路とかでよくある状況です

そうなると、もうサインとコサインがごっちゃになるわ「プラスだっけマイナスだっけ?」となるわ。ハッキリ言って間違えずに計算できる自信は、ワタクシにはありません。


計算を投げ出したくなったそのとき、ふと目の前にやつが現れました。
べじ「あれは…死神?!」

死神


死神「へっへっへ」

さて、べじぱみゅはデスノートに名前を書かれてしまうのか?(違)
次回はこんな複雑な計算に死神(=虚数i)を導入するとどうなるのか、解説していきましょう。

はっぴぃ理系らいふ、いぇい
ヽ(・ε・)人(・ε・)ノ キミモナカマニナロウゼ
 
【文責 べじぱみゅ】