例として「放物線」を考えてみましょう。

だいたいどこでもこれなんですが、
「直線」の次に簡単なものがこの「放物線」なので、
説明にもってこいなのです。


「放物線」はx^2のことですが、その名のとおり
「物を放りなげたときの線」です。
ボールを斜め上に放り投げたときに、こういう形の軌道になります。
(実際には上下ひっくり返っていますが)

この放物線の「位置変化率」つまり「傾き」を考えてみましょう。
x=1のところで。傾きはどうやって出すかというと

 

変化した分を、その距離で割る

 

とやればいいのです。しかし、直線と違って
放物線の「傾き」はコロコロ変わっていきます。

じゃあx=1の「傾き」ってどれのことやねん!

ってなるのですが、文句ばっかり言ってても進まないので、
開き直ってx=1からx=2までで考えてみましょう!


x^2(1)

 

これで一応「傾き」は出ているようですが

なんだかな~


となります。なんかいい加減すぎませんか?

 

じゃあもうちょっと頑張って、

x=1からx=1.1
x=1からx=1.01

で考えてみましょう。


x^2(2)

 

区間を細かくしていくと、なんとなく

 

2にどんどん近づいて行きそうに見える

 

わけです。というわけでなんとな~くだけど

 

2

 

を答えとしてしまいたいところです。
実際これで「正解」なのですが

数学で「なんとなくこれっぽい」はさすがにマズいので

昔の偉い人たちは、もうちょっとマジメにやってみようとしたわけです。

 

そこでついに出てきてしまうのです。
高校生(大学生も?)が見たとたん逃げ出してしまうあいつ。

 

dx

 

教科書ではhだったり「Δxだったりもします。
数学的に厳密に言うといろいろ問題はあるのですが、
数学や物理の高級な理論をやるのでなければ
基本的にどれでもいいです。ワタクシは「dx」という記号が
一番こいつの不気味さがにじみ出るので好きです。