さて、このおかんことdxですが、やっぱり不思議ですね。
「すごく小さい距離」としていきなり登場して、計算していくうちに

 

2x+dx

 

と、放物線の「傾き」が「なんとなく2xになりそう」
な雰囲気を醸し出してきた絶妙なタイミングで消えてくれました。

 

この計算を初めてみた若者たちは

 

いやいや、そんなのありかよ！

 

と思ってしまうかもしれません。

もしおかんが、最初の割り算の段階




で身を引いてしまったら話が進みません。

分母も分子もゼロになってしまいます。そもそも「傾き」は

 

進んで増えた分を、進んだ距離で割る

 

という量ですが、進んだ距離がゼロなら
この概念が成り立っていません。

このおかん、人生経験豊富なのか空気を読みすぎています。
いてほしいときにいて、いなくなってほしいときにすっと消える。

 

気持ち悪いのもムリはありません。

この計算を最初に言いだしたのは、あの天才ニュートンと言われています。
（歴史的には諸説あるようですが）

その当時の、まわりの偉い数学者たちも猛反論したらしいです。

 

そんな都合よく出たり消えたりする
量があってたまるか！

 

ニュートン先生は「リンゴ」の話なんかで有名ですが、
基本的に物理屋さんみたいです。
数学屋さんと物理屋さんは「数式」に対するスタンスが全然違います。
数学屋さんはあくまで厳密に論理を組み立てていくのですが、
物理屋さんは「うまくいくならそれでいい」的な要素があります。

 

どうやらニュートン先生は、周りの猛反論に対して

 

細けえことはいいんだよ！
こうやればうまくいくんだしさ！
そんなことよりフィッシュ＆チップスでも食おうぜ！

 

と一蹴したそうです（こんなフランクな言い方をしたかは知りませんが）

さっきの「空気を読みすぎるおかん」を使えば、
確かに放物線の「傾き」をバッチリ計算できます。

正しい結果が得られます。でもなんか気持ち悪い。

 

正直言うと、高校生の段階で、これ以上
深い議論に足をつっこむのはおすすめしません。
頭が混乱するだけで、テストに悪影響が出たら困りますので。

ニュートン先生がこれを発表した段階では
この気持ち悪さは解決できませんでしたが、
その後何人ものえらい先生たちが苦心して、
今ではこの「気持ち悪さ」はちゃんと解決しています。それをざっくり言うと

 

放物線の傾きは、2xに近づく

 

というものです。
2xに「なる」ではなく「近づく」というのがミソです。

「ちょっとの幅」dxを小さくすればするほど、
傾きは2xに「近づく」けど決して2xに「なる」ことはない、
というのが正しい解釈です。

 

いやいや、それ答え出したことになってねえじゃん！

と言いたくなる人がいるかもしれませんが、
現在のところこの方式でちゃんと理論が成り立っています。
詳しく知りたい方は大学１年の数学の授業で虐殺されるのをお楽しみに。

 

この「近づく」を現代の数学の記号でちゃんと書くと

 

となります。和訳すると

 

xをちょっとだけ増やしてx^2が増えた分を、
xが増えた分で割ったものは
「ちょっと具合」を小さくすればするほど
2xに近づいていきます。

 

という具合。