10秒ごとに速度が一定、とすることで
無事「583.3メートル」という答えが出ました!

いやいや、それはさすがにいい加減すぎやろ!

おっしゃるとおり。申し訳ない。
さすがに10秒ごと、では粗すぎですので、今度は1秒ごとにしましょう。これなら文句ないかな?

・0秒から1秒までの間、時速1キロ
・1秒から2秒までの間、時速2キロ
        ・
        ・
        ・
・59秒から60秒までの間、時速60キロ

で進んでいる、とします。1秒は1/3600~0.0002778時間なので、

・0秒から1秒までの間に進んだ距離:
時速1キロ×0.0002778(時間)=0.0002778(キロメートル)
=0.2778(メートル)
・1秒から2秒までの間に進んだ距離:
時速2キロ×0.0002778(時間)=0.5556(メートル)
        ・
        ・
        ・
・59秒から60秒までの間に進んだ距離:
時速60キロ×0.0002778(時間)=16.668(メートル)

というわけで、1分の間に進んだ距離は

0.2778+0.5556+・・・+16.668= 508.33メートル

ぐらいになります。

この時点で、もうすでに計算が超面倒臭いと思います。
もうしませんのでご安心を。

10秒ごと、1秒ごと、と釘って計算してきました。参考までに結果だけ示しておきますが、同じノリで0.1秒ごとに区切って計算すると、1分の間に進んだ距離は

500.83メートル

ぐらいになります。

ここで、カンのいい方はわかってきたと思いますが、どんどん細かく区切っていくことで、計算結果は「500メートル」にどんどん近づいていきます。微分のときと同じノリですよね。というわけでなんとなく

500メートル

を答え、としたくなってくるところです。きっとそうなる。

いやいや、さすがに「なんとなくこれっぽい」はまずいし、毎回こんな面倒くさい計算なんてやってられないし、もっとスマートなやり方はないのかよ・・・

おかん「呼んだ?」

出たっ!またお前か!
微分のとき以来の登場、空気を読みすぎるおかん(dx)です。
どうなることやら・・・