こういう、授業で本質を教えずにテクニックばかりを教えている状況の一方で、大学以降の物理・化学やその他エンジニアリングではこぞって、積分を「精密足し算」として当たり前に使います。何か複雑に変化するモノを正確に合計したい、という場面はいくらでもあるのです。

そのときに「積分は微分の逆。意味は知らない」という状況だと、かなり戸惑ってしまいます。ワタクシもそうでした。高校で最初に積分を習うときに、

積分は精密足し算である。
その計算をスマートにやるには、微分の逆をすればいい。

と(この順番で)しっかり強調しておくべきだと思います。

ちなみに数III(今の課程だと違うかもだけど)で、「区分求積法」みたいな話がちょっと出てきます。そこでは

積分は実は「ちょっとずつ区切って足す」のと等しい

という話が一応出てくるのですが、何とも残念なことに

「極限」の問題を解くためのテクニック

として扱われてしまっているのが実情です。

このハゲーちがうだろー

せっかく本質を学ぶチャンスだったのに、なんともったいない。

しつこいくらいに何回も言います。積分とは精密足し算です。
逆に言うと単なる足し算に過ぎないのです。

「微分の逆演算」みたいな言われ方をすると「うわ難しそう」と身構える、あるいは名前にビビって諦めてしまうところですが「精密足し算」と言われればそんなに身構えることもないし「足し算なら、きっと役に立つのだろう」と思うこともできます。

ここを読んでいただいた皆様、どうか明日から
「積分は微分の逆」と言わないでください。それはテクニックの話にすぎません
「積分は精密足し算だ」と言いましょう。