*注意)この「べじぱみゅの学習メモ」のカテゴリー記事は、ワタクシ自身がこれまでに勉強したいろいろな項目について、テキストにあんまり書いてない内容などを勝手に妄想したメモです。
ワタクシ自身の備忘録のために書いており「初学者にわかりやすく説明する」というものではございません。
導入なしに唐突に話が始まり、おそらく意味不明な文章かもしれません。
しかし、せっかく考えたことなので、記事の内容がもし誰か1人でもお役に立てれば幸いです。


とりあえずやってみよう!

これだけ言ってもまだピンとこないかもしれません。細かい理屈は置いといて、とりあえず実践してみましょう。

ピアノの音の波形

これはワタクシの自宅にある電子ピアノ(ボンビーなので本物は変えないっす)の音を録音し、あるソフトで時間波形に表示したものです。

グラフを見て、なんとなく周期関数であることはわかりますが、具体的にどの周波数成分が入っているか、なんてすぐ答えられませんね。
(プロの人はパッと見でわかるのかもしれませんが)

ピアノの音に共鳴するか


上の絵にある青いグラフは、ピアノの音の波形を再現したものです。
(縦がつぶれているのでわかりにくいですが、同じものです)
なんとなく周期が「4」であることはわかりますが、細かな周波数成分はわかりません。

というわけでとりあえず、この「4」を基準にしていろいろな周波数のサインを掛け算してみましょう。

共鳴させてみた結果


結果はこんな感じです。参考にもとの波形(ある意味f=0のサインを掛け算)も載せてます。
これ見ると、5個中真ん中の3つは、なんとなくずっと正の値ぽいですね。
しかし一番上(f=0)と下(f=4)は正負を繰り返しているように見えます。

積算していくと・・・

というわけでそれぞれをひたすら積算してみましょう。
f=0とf=4は、積算しても増えていかずゼロ近傍をうろうろするだけですが、f=1, 2, 3は積算するほど値が増加していくことがわかります。

このグラフの右端、t=16まで積算したときのそれぞれの比は

0:f:2f:3f:4f = 0:5:4:2:0

となります。というわけでもとの時間関数(ピアノの音の波形)は

F(t)=5sin(ft)+4sin(2ft)+2sin(3ft)

だ、と言えてしまうわけです。
ピアノの音は、2倍高調波が0.8、3倍高調波が0.2ぐらい入っている、ってことです。


今やった作業がまさにフーリエ変換です!


次回へ続く。




はっぴぃ理系らいふ、いぇい
ヽ(・ε・)人(・ε・)ノ キミモナカマニナロウゼ
   

【文責 べじぱみゅ】